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Dreisatz
Von bekannt zu gesucht in drei Schritten. Der Dreisatz ist das Arbeitspferd des kaufmännischen Rechnens.
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Zum Warmwerden
Die Grundlagen, die schnell sitzen
Aufgabe 1
Die drei Schritte
Der Dreisatz heißt so, weil er drei Schritte hat. Nenne die drei Schritte in der richtigen Reihenfolge.
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Lösung
Erstens: den bekannten Wert notierenZweitens: auf eine Einheit herunterrechnenDrittens: auf die gesuchte Menge hochrechnen
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Aufgabe 2
Proportional oder nicht?
Was ist der Unterschied zwischen einem proportionalen und einem unproportionalen Dreisatz? Nenne je ein Beispiel aus dem Betrieb.
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Lösung
Proportional: mehr Einsatz, mehr Ergebnis, etwa mehr Meter Kabel kosten mehrUnproportional: mehr Einsatz, weniger Zeit, etwa mehr Mitarbeiter brauchen weniger Stunden
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Aufgabe 3
Woran du es erkennst
Du liest: Vier Mitarbeiter brauchen 15 Stunden. Wie lange brauchen sechs? Woran erkennst du sofort, dass hier nicht proportional gerechnet wird?
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Lösung
Mehr Mitarbeiter bedeuten weniger ZeitDie Größen laufen gegenläufigAlso unproportionaler Dreisatz
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Aufgabe 4
Der einfachste Fall
15 Meter Netzwerkkabel kosten 27 Euro. Wie viel kosten 45 Meter zum gleichen Meterpreis?
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Lösung
81,00 Euro
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Mitten im Alltag
So kommt es im Betrieb wirklich vor
Aufgabe 5
Benzinverbrauch hochrechnen
Ein Fahrzeug verbraucht auf 350 Kilometern 28 Liter Benzin. Wie viel Liter braucht es bei gleichem Verbrauch für 850 Kilometer?
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Lösung
68 Liter
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Aufgabe 6
Inventur im Team
4 Mitarbeiter brauchen für die Inventur 15 Stunden. Wie lange dauert es, wenn 6 Mitarbeiter mithelfen?
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Lösung
10 Stunden
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Aufgabe 7
Zwei Größen auf einmal
3 Maschinen fertigen in 8 Stunden 2.400 Bauteile. Wie viele Bauteile schaffen 5 Maschinen in 12 Stunden?
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Lösung
6.000 Bauteile
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Aufgabe 8
Der Fehler im Ansatz
Ein Kollege rechnet: 6 Maschinen verbrauchen einen Papiervorrat in 24 Tagen, also reichen 8 Maschinen 32 Tage. Wo liegt sein Denkfehler?
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Lösung
Er rechnet proportional, obwohl es unproportional istMehr Maschinen verbrauchen schneller, nicht langsamerRichtig: 6 mal 24 geteilt durch 8 = 18 Tage
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Zum Knobeln
Hier wird nachgedacht, nicht nur gerechnet
Aufgabe 9
Der Produktionsausfall
12 Maschinen produzieren in 5 Tagen bei 16 Stunden täglich 38.400 Werkstücke. Nach 2 Tagen fallen 4 Maschinen aus. Auf wie viele Stunden täglich müssen die verbleibenden 8 Maschinen in den letzten 3 Tagen hochfahren?
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Lösung
Rechnerisch ergeben sich 24 Stunden täglichDas heißt Rund-um-die-Uhr-BetriebPraktisch ist der Termin so kaum zu halten
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Aufgabe 10
Ist das Ergebnis brauchbar?
Die Rechnung ergibt, dass du 13,33 Transporter brauchst, um einen Auftrag zu schaffen. Beurteile, was du daraus für die Praxis machst.
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Lösung
Es gibt keine Drittel-TransporterAufgerundet auf 14 TransporterAbrunden würde den Auftrag gefährden
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Aufgabe 11
Bau deine eigene Aufgabe
Entwirf einen proportionalen Dreisatz aus deinem Betriebsalltag. Der bekannte Wert soll glatt aufgehen, das Ergebnis eine runde Zahl sein.
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Lösung
Woran du deine Aufgabe prüfstDie Aufgabe ist eindeutig proportionalDer Zwischenschritt auf eine Einheit geht glatt aufDas Ergebnis ist eine runde ZahlDie Aufgabe stammt aus deinem echten Alltag
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Aufgabe 12
Die unproportionale Falle
Entwirf einen unproportionalen Dreisatz, der auf den ersten Blick proportional wirkt. Wer nicht nachdenkt, rechnet in die falsche Richtung.
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Lösung
Woran du deine Aufgabe prüfstDie Größen laufen tatsächlich gegenläufigDie Formulierung verführt zum proportionalen AnsatzDu kannst begründen, warum gegenläufig gerechnet wirdDie Aufgabe ist sachlich korrekt
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