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Prozentrechnung

Prozente machen Größen vergleichbar. Wer Grundwert und Prozentwert sauber trennt, fällt auf keinen Rabatt-Trick mehr herein.

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Zum Warmwerden

Die Grundlagen, die schnell sitzen
Aufgabe 1
Die drei Größen
In jeder Prozentaufgabe stecken drei Größen. Nenne sie und erkläre kurz, was jede bedeutet.
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Lösung
Grundwert: das Ganze, also 100 ProzentProzentsatz: der Anteil in ProzentProzentwert: der Anteil als Betrag
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Aufgabe 2
Was ist hier der Grundwert?
Ein Artikel kostet 200 Euro und wird um 20 Prozent reduziert. Was ist der Grundwert, was der Prozentsatz und was der Prozentwert?
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Lösung
Grundwert: 200 EuroProzentsatz: 20 ProzentProzentwert: 40 Euro Nachlass
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Aufgabe 3
Prozent im Kopf
Wie berechnest du im Kopf 10 Prozent, 5 Prozent und 1 Prozent von einem Betrag? Erkläre den Trick an 240 Euro.
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Lösung
10 Prozent: Komma eine Stelle nach links, 24 Euro5 Prozent: die Hälfte davon, 12 Euro1 Prozent: Komma zwei Stellen nach links, 2,40 Euro
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Aufgabe 4
Der einfachste Fall
Ein Nettobetrag von 850 Euro wird mit 19 Prozent Umsatzsteuer belegt. Wie hoch ist die Steuer?
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Lösung
161,50 Euro
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Mitten im Alltag

So kommt es im Betrieb wirklich vor
Aufgabe 5
Prozentwert berechnen
Von einem Rechnungsbetrag von 1.200 Euro werden 3 Prozent Skonto abgezogen. Wie hoch ist der Skontobetrag, und was bleibt zu zahlen?
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Lösung
Skonto: 1.200 mal 0,03 = 36 EuroZu zahlen: 1.164 Euro
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Aufgabe 6
Prozentsatz ermitteln
Dein Umsatz stieg von 4.200 Euro auf 4.536 Euro. Um wie viel Prozent ist er gestiegen?
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Lösung
8 Prozent
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Aufgabe 7
Grundwert gesucht
Ein Nachlass von 63 Euro entspricht 15 Prozent des Kaufpreises. Wie hoch war der ursprüngliche Kaufpreis?
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Lösung
420,00 Euro
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Aufgabe 8
Der Fehler beim Herausrechnen
Ein Kollege will aus einem Bruttobetrag von 119 Euro die Umsatzsteuer von 19 Prozent herausrechnen. Er zieht 19 Prozent von 119 Euro ab und kommt auf 96,39 Euro netto. Wo liegt sein Fehler?
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Lösung
Er rechnet vom falschen GrundwertDer Bruttobetrag ist 119 Prozent, nicht 100Richtig: 119 geteilt durch 1,19 = 100 Euro netto
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Zum Knobeln

Hier wird nachgedacht, nicht nur gerechnet
Aufgabe 9
Im Hundert oder auf Hundert?
Erkläre den Unterschied zwischen der Rechnung im Hundert und der Rechnung auf Hundert. Nenne je ein Beispiel aus der Kalkulation.
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Lösung
Auf Hundert: der Grundwert ist bekannt, etwa netto plus SteuerIm Hundert: der Endwert enthält den Anteil bereits, etwa brutto minus SteuerBeispiel im Hundert: 840 geteilt durch 0,98 statt mal 1,02
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Aufgabe 10
Der Rabatt-Trick
Ein Lieferant wirbt: 10 Prozent Rabatt und zusätzlich 5 Prozent Skonto, macht 15 Prozent Ersparnis. Beurteile diese Aussage.
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Lösung
Nacheinander: mal 0,90 mal 0,95 = 0,855Tatsächliche Ersparnis: 14,5 ProzentProzente hintereinander darf man nicht addieren
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Aufgabe 11
Bau deine eigene Aufgabe
Entwirf eine Prozentaufgabe aus deinem Betriebsalltag, in der der Grundwert gesucht ist, nicht der Prozentwert. Das Ergebnis soll ein glatter Betrag sein.
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Lösung
Woran du deine Aufgabe prüfstGesucht ist der Grundwert, nicht der ProzentwertDas Ergebnis ist ein glatter BetragDie Aufgabe stammt aus deinem echten AlltagSie ist ohne Rückfrage verständlich
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Aufgabe 12
Die Falle mit dem Grundwert
Entwirf eine Aufgabe, in der zwei Prozentangaben vorkommen, die sich auf verschiedene Grundwerte beziehen. Wer das übersieht, rechnet falsch.
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Lösung
Woran du deine Aufgabe prüfstDie beiden Prozentangaben haben verschiedene GrundwerteDer Text verleitet dazu, sie auf denselben zu beziehenDu kannst beide Grundwerte klar benennenDie Aufgabe ist sachlich korrekt
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